O habeas corpus (do latim “tenha corpo”) é uma forma de garantir o direito constitucional de ir e vir de um cidadão. Ou seja, você pode usá-lo para ter sua liberdade assegurada, em caso de uma detenção sem condenação jurídica. (A não ser que um juiz determine sua prisão por risco de fuga, ameaça a terceiros ou algo assim).
E respondendo à pergunta do título: sim! Qualquer um pode redigir seu próprio habeas corpus ou para uma outra pessoa! Não existe um padrão ou modelo a se seguir para que ele seja considerada válido. Pode se fazer de forma impressa ou até em uma folha de papel.
É importante deixar claro que o habeas corpus pode ser negado em alguns casos. O comum é que ele seja aceito e estipulada uma fiança. Além disso, ele, obviamente, não muda o fato de que a pessoa pode ser acusada e julgada. Por isso, mesmo que você redija seu próprio habeas corpus ainda vai precisar de um advogado criminal para sua defesa.